A
fim de determinar o ângulo ideal do lançamento do foguete sobre determinadas
condições, foi criado um modelo matemático, utilizando como base o programa
Excel. Em primeiro lugar, construiu-se um gráfico de dispersão com dados das
coordenadas de 15 pontos específicos, medidos através de uma trena, para
reproduzir o espaço percorrido do foguete. Assim, o gráfico gerado pode ser
visto na figura 1:
Figura 1: Fonte própria.
Posteriormente,
foram escolhidos cinco parâmetros para o movimento foguete, que são:
-
As coordenadas iniciais (x0,y0)
-
O ângulo (ϴ)
-
O comprimento do trecho propulsionado (Lp)
- A velocidade do fim do trecho propulsionado
Para
o calculo do ângulo ideal, foram feitas uma séries de ajustes para formar uma
parábola que ligasse o ponto das coordenadas do ponto de saída ate as
coordenadas do ponto de chegada. A primeira delas, se diz respeito a criação de
uma reta, que representa o movimento propulsionado, com base nas coordenadas de
dois pontos, o de saída do foguete e o fim do movimento propulsionado, no qual as suas coordenadas xf e yf calculada através das seguintes
equações:
Sendo
“Lp” o considerado com a altura do fim do trecho propulsionado, medido através
do programa “Tracker”:
A
segunda, esta relacionado com a criação de uma parábola para o movimento
parabólico. Em primeiro lugar, foi
listado uma serie de valores para a coordenada x. Depois disso, foi calculada a
coordenada da posição y através da seguinte equação do movimento obliquo, no qual é relacionada a coordenada y em função de x:
Sendo
Vi a velocidade inicial do
trecho parabólico.
Assim,
com as coordenadas (x,y) dos pontos calculados, foi gerado uma parábola que
saía do ponto inicial, e conforme as manipulações dos parâmetros citados,
poderia passar pelo alvo.
Para
que o início do movimento parabólico coincidisse com o final do movimento
propulsionado, foram somados os valores de x e y do ponto final do primeiro
movimento à equação.
Devido
a sua complexidade, o cálculo foi feito de modo iterativo, com base nos
resultados experimentais. Assim, utilizando a ferramenta Solver do Excel, foi
estipulado que a parábola passasse pelo ponto do centro do alvo, ao deixar que ela
calculasse o ângulo ideal de lançamento, com os outros parâmetros fixos.
Para
os parâmetros fixos determinados pelo grupo através do “Tracker”, que foram (Xo
=1m, Yo= 0,5 m, Lp= 3,98m, Vi= 25,2 m/s^2), o “Solver”
determinou que o ângulo ideal fosse de 71,536°.
Assim, para os valores calculados, pode-se ver como ficou o gráfico do movimento na figura 2:
Assim, para os valores calculados, pode-se ver como ficou o gráfico do movimento na figura 2:
Figura 2: Fonte própria.
Apesar
dos cálculos citados, este modelo matemático não possui 100 % de precisão, na
medida em que é importante pontuar que, para este modelo matemático, foram desconsiderados a resistência do ar e as consequências
acarretadas pelo peso do cabo guia.
Além disso, nessa semana o time plataforma iniciou a montagem da treliça que irá compor a plataforma de lançamento, utilizando palitos de picolé de madeira pinus, cola de madeixa e massa epoxi, verificando a conformidade dos cálculos de acordo com a força de empuxo encontrada pelo time foguete.
Foi, também, realizada uma reunião com o coordenador de Engenharia Mecânica Guilherme Oliveira, na qual foi discutida a validade dos cálculos feitos pela equipe para a tensão admissível suportada pela plataforma, além do método de engaste da mesma no chão durante o lançamento. Na reunião, foi constatado que o fator de segurança de 5 utilizado para os cálculos estava muito maior do que necessário, o que fez com que uma quantidade de palitos muito grande devesse ser utilizada para que o sistema não estivesse subdimensionado. Como alternativa, foi utilizado um fator de 3, considerado aceitável para projetos com madeira. Assim, a treliça será composta por membros formados de 3 palitos.
Para testar a veracidade dos cálculos, foi feito um modelo em escala reduzida da base, utilizando a quantidade calculada de palitos. O modelo pode ser observado na figura 3 a seguir. Foi contatado que a força exercida pelo foguete será completamente suportada pela treliça.
Foi, também, realizada uma reunião com o coordenador de Engenharia Mecânica Guilherme Oliveira, na qual foi discutida a validade dos cálculos feitos pela equipe para a tensão admissível suportada pela plataforma, além do método de engaste da mesma no chão durante o lançamento. Na reunião, foi constatado que o fator de segurança de 5 utilizado para os cálculos estava muito maior do que necessário, o que fez com que uma quantidade de palitos muito grande devesse ser utilizada para que o sistema não estivesse subdimensionado. Como alternativa, foi utilizado um fator de 3, considerado aceitável para projetos com madeira. Assim, a treliça será composta por membros formados de 3 palitos.
Para testar a veracidade dos cálculos, foi feito um modelo em escala reduzida da base, utilizando a quantidade calculada de palitos. O modelo pode ser observado na figura 3 a seguir. Foi contatado que a força exercida pelo foguete será completamente suportada pela treliça.
Figura 3: Modelo em escala reduzida da treliça que irá compor a base de lançamento.
Fonte: Própria.
Referências:
[1] H. Moysés Nussenzveig, Curso de Física Básica 1: Mecânica, 4a
edição, Editora
Edgard Blücher, 2002. Referências:
Postado por Tiago Lobo Oliveira, Rafaela Gonçalves de Almeida, Mariana Mendes Wilfinger e Marco Travessa.
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