Cálculo de trajetória de lançamento e montagem da base

A fim de determinar o ângulo ideal do lançamento do foguete sobre determinadas condições, foi criado um modelo matemático, utilizando como base o programa Excel. Em primeiro lugar,  construiu-se um gráfico de dispersão com dados das coordenadas de 15 pontos específicos, medidos através de uma trena, para reproduzir o espaço percorrido do foguete. Assim, o gráfico gerado pode ser visto na figura 1:

Figura 1: Fonte própria.

Posteriormente, foram escolhidos cinco parâmetros para o movimento foguete, que são:

- As coordenadas iniciais (x0,y0)

- O ângulo (ϴ) 

-  O comprimento do trecho  propulsionado (Lp)

-  A velocidade do fim do trecho propulsionado

Para o calculo do ângulo ideal, foram feitas uma séries de ajustes para formar uma parábola que ligasse o ponto das coordenadas do ponto de saída ate as coordenadas do ponto de chegada. A primeira delas, se diz respeito a criação de uma reta, que representa o movimento propulsionado, com base nas coordenadas de dois pontos, o de saída do foguete e o fim do movimento propulsionado, no qual as suas coordenadas x_f e y_f calculada através das seguintes equações:

Sendo “Lp” o considerado com a altura do fim do trecho propulsionado, medido através do programa “Tracker”:

A segunda, esta relacionado com a criação de uma parábola para o movimento parabólico.  Em primeiro lugar, foi listado uma serie de valores para a coordenada x. Depois disso, foi calculada a coordenada da posição y através da seguinte equação do movimento obliquo, no qual é relacionada a coordenada y em função de x:

Sendo V_i  a velocidade inicial do trecho parabólico.

Assim, com as coordenadas (x,y) dos pontos calculados, foi gerado uma parábola que saía do ponto inicial, e conforme as manipulações dos parâmetros citados, poderia passar pelo alvo.

Para que o início do movimento parabólico coincidisse com o final do movimento propulsionado, foram somados os valores de x e y do ponto final do primeiro movimento à equação.

Devido a sua complexidade, o cálculo foi feito de modo iterativo, com base nos resultados experimentais. Assim, utilizando a ferramenta Solver do Excel, foi estipulado que a parábola passasse pelo ponto do centro do alvo, ao deixar que ela calculasse o ângulo ideal de lançamento, com os outros parâmetros fixos.

Para os parâmetros fixos determinados pelo grupo através do “Tracker”, que foram (X_o =1m, Y_o= 0,5 m, Lp= 3,98m, Vi= 25,2 m/s^2), o “Solver” determinou que o ângulo ideal fosse de 71,536°.
Assim, para os valores calculados, pode-se ver como ficou o gráfico do movimento na figura 2:

Figura 2: Fonte própria.

Apesar dos cálculos citados, este modelo matemático não possui 100 % de precisão, na medida em que é importante pontuar que, para este modelo matemático, foram desconsiderados a resistência do ar e as consequências acarretadas pelo peso do cabo guia.

Além disso, nessa semana o time plataforma iniciou a montagem da treliça que irá compor a plataforma de lançamento, utilizando palitos de picolé de madeira pinus, cola de madeixa e massa epoxi, verificando a conformidade dos cálculos de acordo com a força de empuxo encontrada pelo time foguete.

Foi, também, realizada uma reunião com o coordenador de Engenharia Mecânica Guilherme Oliveira, na qual foi discutida a validade dos cálculos feitos pela equipe para a tensão admissível suportada pela plataforma, além do método de engaste da mesma no chão durante o lançamento. Na reunião, foi constatado que o fator de segurança de 5 utilizado para os cálculos estava muito maior do que  necessário, o que fez com que uma quantidade de palitos muito grande devesse ser utilizada para que o sistema não estivesse subdimensionado. Como alternativa, foi utilizado um fator de 3, considerado aceitável para projetos com madeira. Assim, a treliça será composta por membros formados de 3 palitos.

Para testar a veracidade dos cálculos, foi feito um modelo em escala reduzida da base, utilizando a quantidade calculada de palitos. O modelo pode ser observado na figura 3 a seguir. Foi contatado que a força exercida pelo foguete será completamente suportada pela treliça.

Figura 3: Modelo em escala reduzida da treliça que irá compor a base de lançamento.

Fonte: Própria.

Referências:

[1] H. Moysés Nussenzveig, Curso de Física Básica 1: Mecânica, 4a edição, Editora Edgard Blücher, 2002. 

Postado por  Tiago Lobo Oliveira, Rafaela Gonçalves de Almeida, Mariana Mendes Wilfinger e Marco Travessa.

Modelo do foguete no Solid Works e mudanças na plataforma

Prezados leitores, essa semana o time foguete se reuniu para modelar o foguete mostrado na postagem do dia 5 de novembro de 2016. Obteve-se uma modelagem com as características mais próximas da realidade possíveis, como se pode ver na figura 1:

Figura 1: Modelo SolidWorks do foguete.

Fonte: Própria.

Através da modelagem no Solid Works, o time do foguete vai obter ao menos duas informações sobre as características do foguete.

A primeira delas é referente a onde sera o seu centro de massa. Tal informação será bastante útil, na medida em que o time ira prender o fio, que deve ser transportado no lançamento oblíquo, por volta do seu centro de massa, fazendo com o que, assim, a adição do fio ao foguete não altere tanto a trajetória do mesmo.

A segunda se diz respeito a determinação do coeficiente  de arrasto aerodinâmico (b) do foguete, visto que esta informação é fundamental para determinar a força da resistência do ar sobre o foguete, dado pela equação 1:

Eq. 1 : F=-b.v^2

Além disso, o modelo da base foi modificado duas vezes ao longo dessa semana. Primeiramente pois o modelo inicial não transmitia a força aplicada ao longo da treliça, pois a força seria aplicada no centro de um dos membros e não em um dos seus nós. Para resolver esse problema, um membro vertical foi adicionado ao centro da treliça, entretanto, como esse novo membro representava a única componente vertical na qual a força seria dividida no ponto de aplicação da força, todo o empuxo do foguete seria direcionado apenas para esse membro, fazendo com que a treliça não servisse para o seu propósito, por não distribuir as cargas aplicadas.

Portanto, um novo modelo de treliça foi pensado pela equipe, dessa vez distribuindo as forças de forma conveniente. Os cálculos já foram realizados, e a montagem já foi iniciada. Os desenhos mecânicos da nova plataforma, assim como os cálculos estruturais, serão disponibilizados nesse blog ao longo das próximas semanas.

Referências:

[1] HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de Física – Volume 1 – Mecânica. 6ª edição, LTC Livros Técnicos e Científicos Editora S.A., Rio de Janeiro, 2001.

Postado por  Tiago Lobo Oliveira e Mariana Mendes Wilfinger.

Resumo do Relatório de Lançamento Vertical e Seleção de Materiais

Nessa semana, o time do foguete fez o relatório referente ao teste de lançamento vertical que será entregue ao orientador Targino Amorim e ao coordenador Dr. Guilherme Souza. Esse relatório, teve como objetivo analisar o movimento vertical de um projétil, assim como calcular a velocidade, a aceleração e o empuxo em um certo intervalo do movimento, sendo que o empuxo, calculado por nós neste documento, será utilizado na análise dos testes de lançamento oblíquo. Este relatório é importante para o desenvolvimento de futuras análises, inclusive a dos testes de lançamento oblíquo, como também para referência de lançamentos similares.

Já o time da plataforma produziu um relatório no qual foram caracterizados os materiais utilizados para a confecção da base de lançamento do foguete. Algumas especificações da estrutura treliçada, requisitos mínimos para à escolha dos materiais, facilidade para construção, reciclabilidade foram pontos levados em consideração. Ocorreu também a escolha dos materiais utilizados, que devem admitir baixa densidade, alta resistência a esforços mecânicos e de fácil manuseio, podendo assim, desenvolver uma base segura e precisa. Testes foram realizados a fim de chegar a um material que apresente as melhores características citadas a cima. A comparação ficou evidenciada quando três materiais foram postos em comparação: a MDF (médium-densityfibreboard), a madeira Pinus e um polímero, tubo de PVC. No relatório, foi evidenciada cada característica de cada material testado e suas conclusões quanto a sua utilização válida.

Postado por: Álvaro Dantas, Kaique Dias e Vinícios Sampaio

Nova versão do foguete e teste de lançamento oblíquo.

  Essa semana, o time do foguete produziu um novo foguete. Como mostrado  na figura 1, ele é composto por:

. Saia de garrafa Pet.

. Aletas de polipropileno copolímero.

. 2 garrafas Pets retornáveis de 2 litros da coca cola.

. Silver tape.

. Bola de tênis.

. Macarrão de piscina.

. Garrafa Pet de 500 mL.

Ao comparar o novo foguete com o antigo, mostrado na postagem do dia 23 de outubro de 2016, notam-se algumas diferenças, embasadas no fato de que as modificações feitas pelo time melhoram a trajetória que o foguete deve alcançar.

A primeira delas é a utilização de uma saia de garrafa Pet, como mostrado na figura 2, visto que ela é muito importante para a estabilidade do foguete em sua trajetória.

A segunda, é a substituição de aletas feitas de pastas catálogo para aletas feitas de polipropileno copolímero, na medida em que o material das novas aletas é mais resistente e, desse modo, propõe maior estabilidade ao foguete.

A terceira diz respeito a utilização da Silver tape como material de colagem entre as partes do foguete, pois ela, assim como os outros matérias novos acoplados, possui maior resistência em relação ao material antigo, que nesse caso era a fita adesiva.

A ultima delas, é a utilização do macarrão de piscina e da garrafa Pet de 500 ml. Essa modificação teve por objetivo aumentar o tamanho do foguete e a massa em sua extremidade, mantendo uma boa aerodinâmica, visto que é possível que o foguete seja mais preciso caso seu comprimento seja maior.

Desse modo, com as modificações realizadas pelo time, o comprimento do foguete passou de 60 cm para 87 cm.

Além disso, o time também realizou testes de lançamento oblíquo, que podem ser vistos no vídeo 1. A análise do lançamento será realizada posteriormente. No primeiro teste, o foguete pousou a 5 m de distância do centro do alvo (figura 4).

Figura 1: Foguete

Fonte: Própria.

 Figura 2: Saia com aletas vista frontal.

Fonte: Própria.

Figura 3: Saia com aletas vista lateral.

Fonte: Própria.

Figura 4: Pouso do foguete a 5 m do centro do alvo.

Fonte: Própria.

Vídeo 1: Lançamento Oblíquo

Fonte: Própria.

Postado por: Rafaela Gonçalves de Almeida e Tiago Lobo Oliveira